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Suma de polinomios.
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.

Por ejemplo, consideremos los polinomios:

y

El polinomio resultante de la suma es:

Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos copiado y hemos sumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal: , y

Resta de polinomios.
Para restar polinomios, restamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.

Por ejemplo, consideremos los polinomios:

y

El polinomio resultante de la resta es:

Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece sólo en se dejan tal cual, a los que aparecen sólo en se les cambia el signo y restamos aquellos monomios que tenían la misma parte literal:

, y

Productos Notables:
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección.
Son denominados también "Identidades Algebraicas".
Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente.
Las más importantes son:

Binomio suma al cuadrado:

Binomio diferencia al cuadrado:

Diferencia de cuadrados:

Binomio suma al cubo:

Binomio diferencia al cubo:

Suma de dos cubos:

Diferencia de cubos:

Cuadrado de un trinomio:

Trinomio suma al cubo:

Identidades de Legendre:

Producto de dos binomios que tienen un término en común:


Producto de polinomios.
Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada monomio del primer polinomio por cada polinomio del segundo.
Luego sumamos aquellos monomios con la misma parte literal.

Division de polinomios:
La división de polinomios tiene la mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto) que podemos representar:

P(x) / (Q(x) = C(x) + R(x)

tal que: P(x)=Q(x).C(x) + R(x)

El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x).

Teorema del resto

Evaluar un polinomio
Evaluar un polinomio consiste en determinar qué valor toma el polinomio cuando la indeterminada (x) se sustituye por un número.

Consideramos el polinomio: evaluar el polinomio en 1 consiste en sustituir la indeterminada por 1 (x=1), quedando

Teorema del resto
El valor que se obtiene al evaluar un polinomio en x=a coincide con el resto de dividir ese polinomio por x-a.
Si dividimos un polinomio P(x) por x-a se obtendrá un cociente C(x) y un resto r.

En toda división el dividendo P(x) es igual al divisor x-a por el cociente C(x) más el resto r, es decir,
y al evaluar el polinomio en el punto se tiene: , como entonces
Gracias a este teorema podemos usar la regla de Ruffini para evaluar un polinomio en un punto.

Ejemplo:
Evaluar el polinomio en usando la regla de Ruffini.

ya que 0 es el resto de la división de entre