Trigonometria

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Problemas de Trigonometría

1) Una de las escaleras mecánicas más grandes de mundo se encuentra en el subterráneo de San Petesburgo.
La escalera tiene un angulo de elevación de 10,36 grados y una altura vertical de 59,7 metros.
Encontrar el largo de la escalera.

2) El ángulo de depresión de una cámara de vigilancia hasta su objetivo en el piso es de 58 grados.
¿Qué tan lejos está la cámara del objetivo, si la altura de la cámara es de 9 metros sobre el piso? (Rta: 10,6 metros)

3) El ángulo de depresión medido desde el tope de una torre de 43 metros hasta el punto de referencia en el piso es de 63 grados.
¿Qué tan lejos de la base de la torre está el punto de referencia? (Rta: 21,9 metros)

4) De un punto distante 4 metros de la base de un árbol, el ángulo de elevación de la copa del árbol es de 62 grados.
Daterminar la altura del árbol. (Rta: 7,52 metros)

5) La Catedral de La Plata tiene una altura de 112 metros.
Un caminante observa el punto más alto de la Catedral con un ángulo de elevación de 55 grados.
¿A qué distancia se encuentra el caminante de la Catedral? (Rta: 17,5 metros)

6) Determinar la lectura de un altímetro de un avión si el ángulo de depresión desde el punto de partida es de 40 grados cuando la aeronave está a 12 km del punto de partida. (Rta: 7,71 km)

7) El triángulo ABC es isósceles, de base AB.
Si AB = 20 cm, y el valor del ángulo ACB es de 40 grados, ¿cuál es el perímetro de dicho triángulo (expresar el resultado con una precisión de un decimal). (Rta: 78,5 cm)

8) El triángulo ABC es rectángulo en C.
El valor de AB = 33, y el valor de BC = 23.
Determinar el valor del ángulo ABC, con dos decimales de precisión. (Rta: 45,82 grados)

10) Una carretera recta va desde la base B al tope T de una cuesta.
La carretera se divide en dos tramos.
El primero se inicia en B y concluye en M, mide 1650 metros y tiene un ángulo de elevación de 36 grados.
El segundo tramo va desde M hasta T, mide 880 metros y tiene un ángulo de elevaciónde 22 grados.
a) Dibujar un diagrama claro con los puntos indicados para representar esta situación.
b) Determinar cuánto asciende un automóvil en cada uno de los tramos de la cuesta. (Rta: tramo-1: 970 metros y tramo-2: 330 metros)
c) ¿Cuál es el alto total de la cuesta?.

Vialidad Nacional decidió que sería más conveniente tener una carretera de B a T que tuviese siempre el mismo ángulo de elevación.
d) Dibujar esta nueva carretera en el diagrama.
e) Calcular el ángulo de elevación de esta nueva carretera. (Rta: 31,1 grados)
f) Calcular la longitud de esta nueva carretera (Rta: 2513 metros)

11) En una torre de castillo se encuentra prisionera una princesa. Un príncipe que desea rescatarla se detiene frente a la torre, en un punto B, en donde el ángulo de elevación desde él hacia donde se encuentra la princesa es de 45 grados.
El príncipe se acerca 20 metros hacia la torre, y ahora el ángulo de elevación es de 60 grados.

a) Dibujar un diagrama claro para representar esta situación, colocándole X a la altura de la torre, e Y a la distancia desde el punto B a la base de la torre.
b) Escribir el sistema de ecuaciones que resuelve este problema.
c) Resolver el sistema de ecuaciones.
d) ¿Cuál es la altura de la torre?. (Rta: 47 metros)

12) Un poste está afirmado al piso por dos cuerdas en sentidos opuestos.
Si los ángulos de elevación de las cuerdas son de 35 grados y 50 grados respectivamente, y las bases de las cuerdas se encuentran a 4 metros de distancia entre ellas, ¿cuánto mide cada cuerda?. (Rta: 3,08 y 2,30 metros)

13) Determinar la medida del ángulo menor del triangulo que tiene por lados: 7 cm, 9 cm y 12 cm. (Rta: 35,4 grados)

14) Determinar el área del triángulo anterior. (Rta: 31,3 cm cuadrados)

15) Se tiene una parcela triangular, y se sabe que dos de sus lados miden 18 y 23 metros, y que el ángulo formado por estos dos lados es de 80 grados. Determinar:
a) ¿Cuál es el perímetro del triangulo? (Rta: 67,6 metros)
b) ¿Cuál es el área del triángulo? (Rta: 204 metros cuadrados)

16) Dos barcos P y Q están a 20 km de distancia uno del otro. P está exactamente al norte de Q.
La entrada de un puerto H, se encuentra sobre la visual desde P que forma un ángulo de 217 grados desde el norte y sobre la visual desde Q que forma un ángulo de 308 grados desde el norte.
a) Dibujar un diagrama claro y colocar los datos que resuman esta información.
b) Calcular el ángulo PHQ (Rta: 91 grados)

16) Los ángulos de elevación de un globo con respecto a los puntos A y B, sobre el nivel de tierra son 24 grados y 47 grados, respectivamente.
Dé una aproximación, en décimas de kilómetro, de la altura a la que se encuentra el globo, si A y B están a una distancia de 8,4 kilometros y el globo está entra A y B en el mismo plano vertical. (Rta: 0,3 km)

17) El ángulo de una de las esquinas de un terreno en forma triangular mide 73 grados.
Si los lados, entre los cuales se encuentra dicho ángulo, tienen una longitud de 175 metros y 150 metros, determine la longitud del tercero de los lados.( Rta: 194 m)

18) Los lados de un terreno triangular miden 420, 350 y 180 metros de longitud.
Determinar el valor del ángulo más pequeño del terreno. (Rta: 25,0 grados)

19) Dos automóviles parten del mismo punto y viajan sobre dos carreteras que se desvían con 84 grados.
¿Cuál es la distancia comprendida entre los dos después de 20 minutos, si sus velocidades son 60 km/hora y 45 km/hora, respectivamente?. (Rta: 23,7 km)

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS